×

ചെസ്സ്‌ ബോർഡിലെ അരിമണിയും, മണ്ടനായ രാജാവും: ഒരു വൈറസ് അപാരത

Posted By

IMAlive, Posted on May 27th, 2020

Dr. Rajiv Jayadevan gives a perspective on why this pandemic should not be underestimated.

ലേഖകൻ : ഡോ. രാജീവ് ജയദേവൻ, പ്രസിഡന്റ് ,ഐഎംഎ  കൊച്ചി

കൊറോണ വൈറസ് എങ്ങിനെ ലോകത്തെ മുഴുവൻ കീഴടക്കി എന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ ഇപ്പോഴും പലർക്കും സാധിച്ചിട്ടില്ല. R-0 (R-zero) എന്ന ആശയം സിമ്പിളായി വ്യക്തമാക്കുന്ന ഒരു കഥ പറയാം, കൂടാതെ എങ്ങിനെ ഈ വൈറസിനെ കീഴ്പെടുത്താമെന്നും.

R-0 എന്നുവെച്ചാൽ വൈറസ് ബാധിച്ച ഒരാൾ മറ്റുള്ള എത്രപേരിലേക്ക് അത് പരത്തുന്നു എന്ന തോതാണ്. ഒരു രോഗി ശരാശരി മൂന്ന് പേർക്ക് പരത്തുമ്പോഴാണ് R -0 യുടെ വാല്യൂ 3 ആകുന്നത്. രോഗം ബാധിക്കുന്ന ആ മൂന്നുപേർ പിന്നീട് ഒൻപതുപേർക്ക് പകർന്നു കൊടുക്കും.

വൈറസിന്റെ ഈ  R-0, ഒരു പരിധിവരെ അത് ബാധിച്ചിരിക്കുന്ന സമൂഹത്തിന്റെ പെരുമാറ്റശീലത്തെ ആശ്രയിച്ചാണിരിക്കുന്നത് . സാമൂഹിക അകലവും ക്വറന്റീനും പാലിക്കാതെ ഒരു സമൂഹത്തിൽ R-0 കൂടുതലും, അച്ചടക്കത്തോടെ ഇവയെല്ലാം പാലിക്കുന്ന സമൂഹത്തിൽ കുറവും ആയിരിക്കും. പാശ്ചാത്യ രാജ്യങ്ങളിൽ കോവിഡിന്റെ R-0 ഏകദേശം 2-3 ആണ്. ആളുകൾ തിങ്ങിപ്പാർക്കുന്ന ഇടങ്ങളിൽ ഇതു ഇതിലും കൂടും. R-0 ഒന്നിന് ഒന്നിന് താഴെ കൊണ്ടുവരാനായാൽ  (<1) നമുക്ക് വൈറസിനെ കീഴ്പ്പെടുത്താം.

ഇനി ഈ R-3 തോതിൽ വൈറസ് എത്ര വേഗം കൂടുതൽ ആളുകളിലേക്ക് പടരുന്നു എന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ ഒരു പഴയ കഥ പറയാം,

പണ്ട് ഒരു രാജാവിനെ കാണാൻ അജ്ഞാതനായ ഒരാൾ വന്നു. രാജാവിന് സമ്മാനമായി അയാൾ ഒരു ചതുരംഗ പലക (ചെസ്സ്‌ബോർഡ്) സമ്മാനിച്ചു. സന്തുഷ്ടനായ രാജാവ് പാരിതോഷികമായി എന്ത് വേണം എന്ന് ചോദിച്ചു. 

അയാൾ പറഞ്ഞു ' അടിയന് അൽപ്പം അരിമാത്രം മതി'

'എത്ര വേണം' എന്ന് രാജാവ് 

'ഈ ചതുരംഗ പലകയിൽ 64 കളങ്ങളുണ്ട്. ആദ്യത്തെ കളത്തിൽ വെറും ഒരു മണി അരി മാത്രം മതി. രണ്ടാമത്തേതിൽ അതിന്റെ ഇരട്ടി, അതായത് രണ്ടുമണി. മൂന്നാമത്തേതിൽ അതിന്റെ ഇരട്ടിയായ നാല്. പിന്നെ 8, 16 എന്ന ക്രമത്തിൽ മതി രാജാവേ'

'ഓഹോ അത്രെയേ ഉള്ളോ, എത്ര നിസ്സാരമായ ആവശ്യം. എത്ര എളിമ. ഞാൻ കരുതി നീ സ്വർണ്ണം ആവശ്യപ്പെടുമെന്ന്. '

സംപ്രീതനായ രാജാവ് ഉടൻ അരി നൽകാൻ ഉത്തരവിട്ടു.

കണക്കിൽ സ്വൽപ്പം വീക്കായതുകൊണ്ടാകും രാജാവ് തീരെ പ്രതീക്ഷിക്കാത്ത കാര്യങ്ങളാണ് പിന്നീട് നടന്നത്.

54 മത്തെ കളം ആയപ്പോൾ തന്നെ രാജാവ് ഞെട്ടി: ലോകത്തെ മുഴുവൻ അരി ശേഖരവും വേണ്ടിവന്നു ആ കളം  നിറയ്ക്കാൻ. 

64 മത്തെ കളത്തിൽ ഇടേണ്ടിവരുന്ന അരിമണിയുടെ എണ്ണം കേട്ട് രാജാവ് ഒന്നുകൂടി ഞെട്ടി.

പത്തൊൻപത് അക്കമുള്ള സംഖ്യയുടെ അത്രയും അരിമണികളാണ് ആ കളം നിറയ്ക്കാൻ വേണ്ടിയിരുന്നത്.

922337203685, 47, 80,000 

അതായത് 92233,72,03,685 കോടി 47 ലക്ഷത്തി എൺപതിനായിരം അരിമണികൾ. ഈ ചെസ്സ് ബോർഡ് മുഴുവൻ നിറയ്ക്കാൻ ആകെ വേണ്ടതോ 1000 വർഷം കൊണ്ട് ഭൂമിയിൽ മൊത്തം ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുന്ന അരി എത്രയാണോ അത്രയും!

ആ സംഖ്യ ഒരു ഇരുപത്തക്ക സംഖ്യയാണ് കേട്ടോ: 844674407370, 95, 51,615

Moral of the story: അരിമണി ഒരു വൈറസ് ആണെങ്കിൽ R-0 value രണ്ടാകുമ്പോൾ സംഭവിക്കാവുന്ന കാര്യമാണ് ഇപ്പോൾ പറഞ്ഞത്. ആദ്യമൊക്കെ നമുക്ക് നിസ്സാരമായി തോന്നും, എന്നാൽ പിന്നീട് കാര്യങ്ങൾ കൈവിട്ടു പോകും. എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ വളർച്ച, ജ്യാമിതീയ പുരോഗതി (Exponential growth, Geometric progression)  എന്നിവ വ്യക്തമായി മനസ്സിലാക്കാതെ, കണക്കുകൾ നന്നായി പഠിക്കാതെ എടുക്കുന്ന തീരുമാനങ്ങളെ ഇതുകൊണ്ട്  “Second half of the chessboard” എന്ന് കളിയാക്കി പറയാറുണ്ട്.

രാജാവിന് അമളി പറ്റിയതുപോലെ ലോകത്ത് പല പ്രമുഖർക്കും അബദ്ധം പറ്റിയിട്ടുണ്ട്. ആദ്യത്തെ കളങ്ങൾ കാണുമ്പോൾ സംഗതി സിമ്പിൾ ആണെന്ന് തോന്നും. എളുപ്പം മാറ്റാമെന്നും, ആശങ്ക വേണ്ടെന്നും, നാം ജയിച്ചെന്നും ഒക്കെ തോന്നുന്നത് സ്വാഭാവികം. 

ചൈനയിൽ ഒരാളിൽ നിന്ന് പടർന്ന വൈറസ് അഞ്ചുമാസം കൊണ്ട് ലക്ഷോപലക്ഷം ആളുകളിൽ എത്തിച്ചേർന്നത് വിവരിക്കാൻ ഇതിലും നല്ല ഉദാഹരണം ഞാൻ കണ്ടിട്ടില്ല.

സാമൂഹിക അകലവും ക്വറന്റീനും പാലിക്കാതെ R-0 ഇതിലും കൂടി അഞ്ചും ആറും  ഒക്കെ ആയാൽ എന്താകും  എന്ന് ചെസ്സ് ബോർഡിന്റെ കണക്കുവെച്ചു ഒന്നോർത്താൽ മതി. ഉദാഹരണത്തിന് R-0 അഞ്ചൊണെങ്കിൽ, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 എന്നതിനു പകരം 1, 5, 25, 125, 625, 3125, 15625 എന്നിങ്ങനെ കുത്തനെ  കണക്കുകൾ ഉയരും. തുടർന്നുള്ള പ്രത്യാഘാതങ്ങൾ പറയാതെ തന്നെ വ്യക്തമാണല്ലോ.

ഈ പറയുന്നതുപോലെയുള്ള വ്യാപനം ഒന്നും ഇവിടെ കാണുന്നില്ലല്ലോ എന്ന് ചിലർക്കെങ്കിലും സംശയം തോന്നാം. അമേരിക്ക, ഇറ്റലി, ബ്രിട്ടൻ മുതലായ രാജ്യങ്ങളെക്കാൾ മുൻപേ ലോക്ക്ഡൌൺ നടപ്പാക്കിയതുകൊണ്ടാണ് നമുക്ക് R -0 പരമാവധി കുറച്ച് വ്യാപനം തൽക്കാലത്തേക്കെങ്കിലും പിടിച്ചുനിർത്താൻ സാധിച്ചത് എന്നത് മറക്കരുത്.

വൈറസ് സമൂഹത്തിൽ പടരുന്നത് ഏകദേശം പാലു കാച്ചുന്നതുപോലെയാണ്. ആദ്യം ഒരു അനക്കവും ഉണ്ടാകില്ല. അങ്ങിങ്ങായി മരണങ്ങൾ ഉണ്ടായാലും നമ്മൾ സ്വാഭാവികം എന്നുകരുതി എഴുതിത്തള്ളും. അങ്ങിനെയിരിക്കെ നമ്മുടെ നോട്ടം തെറ്റുമ്പോൾ പാൽ പെട്ടെന്ന് തിളച്ചു തൂവും. പിന്നെ പിടിച്ചാൽ കിട്ടില്ല. അതാണ് ന്യൂയോർക്കിലും ഇറ്റലിയിലും  സ്പെയിനിലും ബ്രസീലിലും മുംബെയിലും ചെന്നൈയിലുമെല്ലാം ഇപ്പോൾ നടക്കുന്നത്. അന്താരാഷ്ട്രയാത്രകൾ കൂടുതൽ നടക്കുന്ന, ജനസാന്ദ്രത കൂടിയ മഹാനഗരങ്ങളിൽ നിന്നും തീർത്തും നിശബ്ദമായ നമ്മുടെ നാട്ടിൻ പുറങ്ങളിലേക്ക് അത് പതിയെ പടർന്നുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു. 

ഇന്ന് സൂക്ഷിച്ചാൽ നാളെ തിളച്ചുതൂവാതെ നോക്കാം. 

ഞാൻ ഇപ്പോഴും പറയാറുള്ള മറ്റൊരു കാര്യം കൂടി 

Never, ever underestimate a pandemic.

 

why this pandemic should not be underestimated.

Whoops, looks like something went wrong.

(1/1) ErrorException

file_put_contents(/home/imalive/public_html/storage/framework/sessions/SWa0OqR1RHByyEbR9uqQnEtTwLlrvA01Oy4yySqL): failed to open stream: Disk quota exceeded

in Filesystem.php line 122
at HandleExceptions->handleError(2, 'file_put_contents(/home/imalive/public_html/storage/framework/sessions/SWa0OqR1RHByyEbR9uqQnEtTwLlrvA01Oy4yySqL): failed to open stream: Disk quota exceeded', '/home/imalive/public_html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Filesystem/Filesystem.php', 122, array('path' => '/home/imalive/public_html/storage/framework/sessions/SWa0OqR1RHByyEbR9uqQnEtTwLlrvA01Oy4yySqL', 'contents' => 'a:3:{s:6:"_token";s:40:"KXs6tfIwaUUlPFqsImvSRXkxW6DWkeAppoWZYNN0";s:9:"_previous";a:1:{s:3:"url";s:136:"https://www.imalive.in/health-and-wellness/1153/dr-rajiv-jayadevan-gives-a-perspective-on-why-this-pandemic-should-not-be-underestimated";}s:6:"_flash";a:2:{s:3:"old";a:0:{}s:3:"new";a:0:{}}}', 'lock' => true))
at file_put_contents('/home/imalive/public_html/storage/framework/sessions/SWa0OqR1RHByyEbR9uqQnEtTwLlrvA01Oy4yySqL', 'a:3:{s:6:"_token";s:40:"KXs6tfIwaUUlPFqsImvSRXkxW6DWkeAppoWZYNN0";s:9:"_previous";a:1:{s:3:"url";s:136:"https://www.imalive.in/health-and-wellness/1153/dr-rajiv-jayadevan-gives-a-perspective-on-why-this-pandemic-should-not-be-underestimated";}s:6:"_flash";a:2:{s:3:"old";a:0:{}s:3:"new";a:0:{}}}', 2)in Filesystem.php line 122
at Filesystem->put('/home/imalive/public_html/storage/framework/sessions/SWa0OqR1RHByyEbR9uqQnEtTwLlrvA01Oy4yySqL', 'a:3:{s:6:"_token";s:40:"KXs6tfIwaUUlPFqsImvSRXkxW6DWkeAppoWZYNN0";s:9:"_previous";a:1:{s:3:"url";s:136:"https://www.imalive.in/health-and-wellness/1153/dr-rajiv-jayadevan-gives-a-perspective-on-why-this-pandemic-should-not-be-underestimated";}s:6:"_flash";a:2:{s:3:"old";a:0:{}s:3:"new";a:0:{}}}', true)in FileSessionHandler.php line 83
at FileSessionHandler->write('SWa0OqR1RHByyEbR9uqQnEtTwLlrvA01Oy4yySqL', 'a:3:{s:6:"_token";s:40:"KXs6tfIwaUUlPFqsImvSRXkxW6DWkeAppoWZYNN0";s:9:"_previous";a:1:{s:3:"url";s:136:"https://www.imalive.in/health-and-wellness/1153/dr-rajiv-jayadevan-gives-a-perspective-on-why-this-pandemic-should-not-be-underestimated";}s:6:"_flash";a:2:{s:3:"old";a:0:{}s:3:"new";a:0:{}}}')in Store.php line 129
at Store->save()in StartSession.php line 88
at StartSession->terminate(object(Request), object(Response))in Kernel.php line 218
at Kernel->terminateMiddleware(object(Request), object(Response))in Kernel.php line 189
at Kernel->terminate(object(Request), object(Response))in index.php line 58
at require_once('/home/imalive/public_html/public/index.php')in index.php line 21